Salut,
La première mesure de tension à 12,23V montre que ta batterie est encore chargée à 30, 40%. Donc une semaine après avoir changé la batterie, on peut penser que l'alternateur charge parfois la batterie.
Après les 5Km, tu mesures 12,35V moteur tournant: La batterie est suffisamment chargée, donc pas de signal de charge envoyé à l'alternateur. La batterie débite seule du courant, ce qui fait baisser la tension. Moteur à l'arrêt tu mesures 12,7V; la batterie est complétement chargée. J'ai repris l'historique de départ et te donne mon avis:
"1) Suite à un entretien (60000km), le garagiste me dit que ma batterie est faible."
"2) Quelques matins plus tard, "clic" rien, je met les câbles et hop ça démarre." : La batterie est morte.
"3) Deux ou trois jours plus tard rebelote, re câbles" L'alternateur a rechargé la batterie qui ne tient plus la charge: Tu as réussi à tenir 3 jours.
" ) Trois semaines plus tard re rebelote, je retourne chez le garagiste qui reteste et émet un doute sur l'alternateur".
"5) Après analyse, l'alternateur n'est pas en cause, il me dit que c'est un alternateur piloté et que celui-ci fonctionne": Je suis d'accord, on peut penser que la 2° batterie est aussi HS (ca arrive, il y a une garantie).
" 6) Trois jours plus tard je contrôle, j'ai 12.3v à l'arrêt et 12.4v en marche. Il semble que la batterie a déjà perdu de la puissance et que l'alternateur ne charge pas très fort": 12,3V à l'arrêt, c'est ce que tu as encore 3 jours plus tard. Donc on peut penser que le circuit de charge fonctionne correctement.
En conclusion, je dirais que 2 batteries étaient HS. Et que maintenant, tout est OK.